2021年河南中招数学试题,答案解析( 三 )

则AO=AD=1,Rt△OAP,
当点D是OP的中点时，
即OD=PD=1时，四边形AOBD是菱形
②若四边形AOBP是正方形，
则∠AOB=∠APB=900，
即PA=R=1,可证△PAD≌△PCA,
PA2=PD(PD+2),即1=PD(PD+2)，
∴PD2+2PD-1=0,解得:PD=-1或PD=--1(舍去)
18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为;
(2)请补全条形统计图;
(3)该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由.
解：(l)144:…………………………………………………………………………2分
提示：360×(1-45%-15%)=144.
(2)(“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图)：………………………4分
提示：经常参加人数：300×(1-45%-15%)=120，篮球：120-20-33-27=40.
补全条形统计图如图所示。
(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
1200×=160(人)：………………………………………………………7分
(4)这种说法不正确.理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。………9分
(注：只要解释合理即可)
19.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)
解：过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度.
根据题意得∠ACD=300，∠BCD=680.
设AD=x.则BD=BA十AD=1000+x.
在Rt△ACD中，
CD=……………4分
在Rt△BCD中，BD=CD•tan688
∴1000+x=x•tan688…………………………………………………7分
∴x=
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。……………………9分
20.(9分)如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=(x0)经过点D,交BC于点E.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形ODBE的面积。
解：(1)过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.
∵A(5.0)、B(2，6)，∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.