2021年河南中招数学试题,答案解析( 五 )

(注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分)
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE.……………………………………………………6分
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=1350-450=900.……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
(3)解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD= 。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
(3)或………………………………………………………10分
【提示】PD=1，∠BPD=900,
∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点.
第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/，
可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD=,∴BD=2,BP=,
∴AM=PP/=(PB-BP/)=
第二种情况如图②，
可得AMPP/=(PB+BP/)=
23.(11分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，直线y=-x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m 。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上若存在，请直接写出相应的点P的坐标;若不存在，请说明理由。
解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，
∴∴
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.………3分
(2)点P横坐标为m，
则P(m,-m2+4m+5),E(m,-m+3)，F(m,0),
∵点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，∴0
PE=-m2+4m+5-(-m+3)=-m2+m+2……4分
分两种情况讨论：
①当点E在点F上方时，EF=-m+3.
∵PE=5EF，∴-m2+m+2=5(-m+3)
即2m2-17m+26=0，解得m1=2，m2=(舍去)……………6分
②当点E在点F下方时，EF=m-3.
∵PE=5EF，∴-m2+m+2=5(m-3)，
即m2-m-17=0，解得m3=，m4=(舍去)，
∴m的值为2或……………………………………………8分
(3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3).………11分
【提示】∵E和E/关于直线PC对称，∴∠E/CP=∠ECP;
又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE,∴PE=EC,
又∵CE=CE/，∴.四边形PECE/为菱形.
过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD，∴CE=.
∵PE=CE,∴-m2+m+2=m或-m2+m+2=-m，
解得m1=-，m2=4，m3=3-，m4=3+(舍去)
【2021年河南中招数学试题,答案解析】可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5),P3(3-，2-3) 。