微积分入门|ap微积分历年真题「问人人知识网」

微积分入门（ap微积分历年真题）图灵教育2019-01-22 16:44:14

说起微积分，大家有什么印象？想必很多人会联想到棘手的计算吧。甚至还会有人想到这种情景——在学校的考试中，只是因为计算稍稍出错，就被大幅扣分，凄惨至极。

哎呀，这位姑娘似乎认为解决微积分问题，只要套用背诵的公式就足够了。这就是那种在学校的考试中掌握了应试要领的典型人物。

不过，对于如何看待微积分，还存在像上面这位博士一样的一类人，虽然会计算微积分更好，但最开始学习微积分时，重点并不在计算上。
数学家是擅长数学的人，所以他们也很擅长计算吧？不，不一定是这样的。令人意外的是，数学家不仅会有不少单纯的计算失误，而且也常常会在思路上出现错误。
创立了组合拓扑学的天才数学家亨利庞加莱也是经常犯错误的，据说就连他的论文中也存在不少错误。
但是，庞加莱思考的方向在本质上是准确无误的。只要思考的方向正确，即使稍微出点儿差错，对整体而言也并不是致命的。在学校，考试之所以依据计算结果的正确与否来确定成绩，是因为根据思路来给分数比较困难。
同样，本文的侧重点也放在了“思考的要领”上，我认为这是微积分的本质。微积分的本质在于方法。简单说，如果抓住思考的“要领” ，那么就能轻而易举地理解复杂算式。思考的方向找对了，之后只要根据需求掌握计算技术就可以了。
本文中几乎没有出现积分符号。你可能会担心，不用积分符号的话是否能够真正理解相关内容。其实，先接触微积分的本质内容，之后出现的公式、算式将会意外地变得易于理解。
积分的存在意义积分应用的基础

小学所学的图形面积、体积的计算，实际上是与积分世界相连通的。积分之所以会出现，是因为人类需要把握那些可见的东西，例如计算物体的面积、体积等。
初等教育中的图形计算，通常只针对长方形、圆形等规规矩矩的图形。而现实情况中，这些知识往往难以直接去应用。

这是因为，现实世界中存在的物质，并非都是学校中学习的那些规则的形状。相反，那些规则的形状可以说只是例外或理想化的情况。所以，对人类而言，测量现实情况中各种复杂图形大小的技术非常必要。
日本小学的家政课会讲授乌冬面、土豆块等简易料理的烹饪方法。之所以特地在学校中讲授这些内容，是因为这些都是烹饪中的基础方法。实际上我们自己做菜时，多会在商店中购买成品的乌冬面，也基本不会频繁烹制土豆块。但是，如果掌握了这些基础烹饪方法的话，就能够烹制出更多复杂的菜品。例如，乌冬面的烹饪方法可以运用到面包、比萨或者意大利面中，从土豆块中学到的方法可以拓展到土豆沙拉或者油炸饼中。
如果把在小学初中学的长方形、圆形的知识比作乌冬面、土豆块，那么微积分就相当于面包、土豆沙拉等应用性料理。多亏有了积分法，人类才能够计算各种图形的面积和体积。使用积分，无论是多么奇怪的形状，只要下功夫就能够计算出结果，这真是巨大的进步。
将思考应用于实际，用自己的力量去推导面积、体积，这才是积分的乐趣，也是学习积分的真正意义。
所有图形都与长方形相通

图形的种类纷繁多样，其中面积计算最为简单的就是“长方形”了。
说到这里，大家是不是想起了小学时初学面积计算的情景？在图形面积计算中，三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形都是放到长方形之后学习。长方形的面积仅用“长宽”就可以计算，可以说是最简单、朴素的图形。顺便提一下，在数学世界中，正方形被看作是“一种特殊的长方形” 。