专题4: 不等式的若干应用
在平面几何里 , 证题思路主要有:(1)分析法 , 即从结论入手 , 逐步逆推 , 直至达到已知事实后为止 。(2)综合法 , 先从已知条件入手 , 运用已学过的公式、定理、性质等推出证明的结论 。(3)两头凑 , 就是将综合法和分析法有机地结合起来思考:一方面“从已知推可知” , 从已知看可以推出哪些结论;另一方面“由未知看需知” , 从所求结论逆推看需要什么条件 , 一旦可知与需知沟通 , 证题思路即有了 。添加辅助线是证明几何题的重要手段 , 也是学习中的难点之一 。
专题5: 几何证题的基本方法有两种:
一种是从条件出发 , 通过一系列已确立的命题逐步向前推演 , 直到达到证题目的 , 简言之 , 这是由因导果的方法 , 我们称之为直接证法或综合法 , 综合法证题的程序如下:欲证AB , 由于AC , CD , … , x , 而xB , 故AB.另一种则反过来 , 先假定命题的结论成立 , 考虑达到目的需具备什么条件 , 通过一系列的逆推直到回朔到已知条件为止 。简言之 , 这是执果索因的方法 , 我们称之为分析法 , 分析法证题的程序如下:欲证“AB” , 也就是BA , 若能分析出BC , CD , … , x , 而xA , 则断言BA , 也就是AB 。
在实际操作上 , 往往把这两种方法结合起来 , 先分析探求铺路 , 再综合解题成功 , 简言之就是“倒着推 , 顺着走” 。
—平移、旋转、对称
在几何证题中 , 常需要将一个图形进行适当的变换 , 常见的几何变换有全等变换 , 等积变换和相似变换 。
本章只讲全等变换 , 也就是不改变图形的形状和大小 , 只改变图形位置的变换 。常见的全等变换的形式有三:
1.平移:将图形中的某些线段乃至整个图形平行移动到某一适当位置 , 作出辅助图形 , 使问题得
到解决 。平移的基本特点是:任一线段在平移过 程中 , 其长度保持不变 。
2.旋转:将平面图形绕平面内一定点M旋转一个定角α得到与原来形状和大小相同的图形 , 这样
的变换叫做旋转变换 , M叫旋转中心 , α角叫旋 转角 。
旋转变换的主要性质:(1)变换后的图形与原图形全等;(2)原图中任一线段与旋转后的对应线段所成的角等于旋转角 。
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