高三数学知识点总结归纳如何写？( 七 )

由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。判定两个三角形全等的边、角、边公理
内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）。
这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。
公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。例如在△ABC和△A′B′C′中，如右图， AB=A′B′ ， ∠A=∠A′ ，
BC=A′C′ ，但是△ABC不全等于 △A′B′C′ 。又如，右图，在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′ ， ∠B=∠B′ ， AC＝A′C′ ，但△ABC和△A′B′C′不全等。
原因就在于两边和一角对应相等不是公理中所要求的两边和这两条边的夹角对应相等的条件。
说明：从以上两例可以看出， SAS≠SSA 。判定两个三角形全等的第二个公理
内容：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（即ASA）。这个公理也应该通过画图和实验去进一步理解它。
公理强调了两角和这两角的夹边对应相等，这里实质上包含了一个顺序关系。千万不能理解成为在其中一个三角形中是两角和其夹边，而在另一个三角形中却是两角和其中一角的对边。
如右图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′ ， ∠B=∠B′ ， AB＝A′C′ ，但这两个三角形显然不全等。原因就是没有注意公理中“对应”二字。
公理一中的边、角、边，其顺序是不能改变的，即SAS不能改为SSA或ASS 。而ASA 公理却能改变其顺序，可改变为AAS或SAA ，但两个三角形之间的“对应”二字不能变。同时这个公理反映出有两个角对应相等，实质上是在两个三角形中有三个角对应相等，故在应用过程中只须注意有一条对应边相等就行了。
由公理二可知，有一个锐角与一条边对应相等的两个直角三角形全等判定两个三角形全等的边、边、边公理
公理：三条边对应相等的两个三角形全等（即边、边、边公理）。