2021年黄冈中考数学试题,答案解析( 三 )

根据矩形的性质，∠D=90°，
在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.
∴∠PEF=∠CEF=(180°-60°)=60°.
∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.
∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a，EF=4a，
∴根据勾股定理，得FP==a.
故答案为：a
14.如图，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1.连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.
ADFH
【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.
【分析】过点A作AM⊥BC.根据等腰三角形的性质，得到MC=BC=，从而MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理，计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故=，可计算出QI=.
ADFH
【解答】解：过点A作AM⊥BC.
根据等腰三角形的性质，得MC=BC=.
∴MI=MC+CE+EG+GI=.xkb1.com
在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2=22-()2=.
AI===4.
易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG
∴=
即=
∴QI=.
故答案为：.
三、解答题(共78分)
15.(满分5分)解不等式≥3(x-1)-4
【考点】一元一次不等式的解法.
【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.
【解答】解：去分母，得x+1≥6(x-1)-8…………………………….2分
去括号，得x+1≥6x-14……………………………….3分
∴-5x≥-15x…………………………………………….4分
∴x≤3.………………………………………………….5分
16.(满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇
【考点】运用一元一次方程解决实际问题.
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇”设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇，依题意知
(x-2)+x=118.…………………………………………….3分
解得x=80.………………………………………………4分
则118-80=38.……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇.…………………………6分
17.(满分7分)如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
AED
(第17题)
【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.
【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC;最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.