2021年黄冈中考数学试题,答案解析( 六 )

【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O.题目中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度.
【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°，∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km.……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10.
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10.
∴BC=AC-AB=10-10.………………………………..4分
①从CO所需时间为：20÷25=0.8;……………..……..5分
②从CBO所需时间为：
(10-10)÷50+10÷25≈0.62;…………..6分
③从CAO所需时间为：
10÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分
∵0.62<0.74<0.8，
∴选择从B码头上船用时最少.………………………………8分
(所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可)
23.(满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为
t+30(1≤t≤24，t为整数)，
P=
-t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：
时间t(天)136102030…
日销售量y(kg)1181141081008040…
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少
(2)问哪一天的销售利润最大最大日销售利润为多少
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.
【分析】(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.
(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.
【解答】解：(1)依题意，设y=kt+b，
将(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得k=-2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克.…………….………..3分