2021年黄冈中考数学试题,答案解析( 七 )

(2)设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200
=-(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250.……………………………….….….5分
当25≤t≤48时，W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085.…………………………...………….6分
∵12501085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元.………7分
(3)依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+5)t+1200-n………………8分
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7.……………………………………………………..9分
又∵n<0,
∴7≤n<9.…………………………………………………….10分
24.(满分14分)如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形;
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)将x=0，y=0分别代入y=-x2+x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标;
(2)因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0,-2);设直线BD为y=kx-2,把B(4,0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.
(3)因为P(m,0)，则可知M在直线BD上，根据(2)可知点Mr坐标为M(m,m-2)，因这点Q在y=-x2+x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2).要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4.当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-(m-2)=-m2+m+4=4,解之可得m的值.
(4)△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2=BQ2+BD2.;当以D点为直角顶点时，则有DQ2=DQ2+BD2.分别解方程即可得到结果.
【解答】解：(1)当x=0时，y=-x2+x+2=2,
∴C(0，2).…………………………………………………….1分
当y=0时，-x2+x+2=0
解得x1=-1，x2=4.
∴A(-1,0)，B(4,0).………………………………………………3分
(2)∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0,-2).……………………………………………………….4分
设直线BD为y=kx-2,
把B(4,0)代入，得0=4k-2
∴k=.
∴BD的解析式为：y=x-2.………………………………………6分
(3)∵P(m,0),
∴M(m,m-2)，Q(-m2+m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD，∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=(-m2+m+2)-(m-2)=-m2+m+4=4,………………….8分