2021年黄冈中考数学试题,答案解析( 四 )

【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC.………………………………………………5分
又∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
18.(满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果;
(2)求两人两次成为同班同学的概率。
【考点】列举法与树状图法，概率.
【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果;
(2)由(1)知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况(9种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.
【解答】解：(1)小明ABC
小林ABCABCABC
………………………………………………………3分
(2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P==.………………………………………………………6分
19.(满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)BC2=AB•BDD
C
PAOB
(第19题)
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.
【分析】(1)连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC=∠CBD.
(2)连接AC.要得到BC2=AB•BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.
【解答】证明：(1)连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°.……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.
∴OB=OC.
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD.………………………………………..4分
PAOB
(2)连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
【2021年黄冈中考数学试题,答案解析】∴△ABC∽△CBD.……………………………………6分
∴=.
∴BC2=AB•BD.………………………….……………8分
20.(满分8分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：